аЯрЁБс>ўџ 35ўџџџ2џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџьЅСq` №П—bjbjqPqP .::—џџџџџџЄЄЄЄЄЄЄЄИ     ,И!ЖTTTTTTTT ЂЂЂЂЂЂ$зh?‚ЦЄTTTTTЦЄЄTTлpppTBЄTЄT pT ppЄЄpTH А”W‡RЦ –Ђp ё0!pС8"СpСЄp0TTpTTTTTЦЦZTTT!TTTTИИИd  ИИИ ИИИЄЄЄЄЄЄџџџџ Using R for Heteroskedasticity (Example expenditure on food) Detect and Test for Heteroskedasticity Residual plot plot(resid(model)~fitted(model),B) Breusch-Pagan bp(model) you must download lmtest (package) > bptest(model) studentized Breusch-Pagan test data: model BP = 12.0439, df = 1, p-value = 0.0005196 Fix Heteroskedasticity Whitewashing hccm(model) you must download car (package) > hccm(model) (Intercept) x (Intercept) 746.454611 -1.181709141 x -1.181709 0.001934526 Weight Least Squares model<- lm(y~x, weights=I(1/x), B) Long way WLS model=lm(I(y/sqrt(x))~I(x/sqrt(x))+I(1/sqrt(x))-1, B) > model=lm(y~x,weights=I(1/x),B) > summary(model) Call: lm(formula = y ~ x, data = B, weights = I(1/x)) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -2.2902 -0.7889 -0.2033 0.8225 2.7116 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 31.9244 17.9861 1.775 0.084 . x 0.1410 0.0270 5.222 6.63e-06 *** --- Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual standard error: 1.345 on 38 degrees of freedom Multiple R-Squared: 0.4178, Adjusted R-squared: 0.4024 F-statistic: 27.26 on 1 and 38 DF, p-value: 6.632e-06 > model=lm(I(y/sqrt(x))~I(x/sqrt(x))+I(1/sqrt(x))-1,B) > summary(model) Call: lm(formula = I(y/sqrt(x)) ~ I(x/sqrt(x)) + I(1/sqrt(x)) - 1, data = B) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -2.2902 -0.7889 -0.2033 0.8225 2.7116 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) I(x/sqrt(x)) 0.1410 0.0270 5.222 6.63e-06 *** I(1/sqrt(x)) 31.9244 17.9861 1.775 0.084 . --- Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual standard error: 1.345 on 38 degrees of freedom Multiple R-Squared: 0.9344, Adjusted R-squared: 0.931 F-statistic: 270.7 on 2 and 38 DF, p-value: < 2.2e-16 <TUde–—гF \ ^ ˜  D F I M P R – –—їђїэїшсйебїшебеЭеЭебебЦ hƒ]Аhц^hmmhц^hƒ]Аhƒ]Аhц^5 hц^hц^ hƒ]А5 hЙ2Э5 hш@‚5hƒ]Аhƒ]А5=des–—вгуф  D E F ] ^ — ˜ І Ы №    O P §§§§§§§§јјјјјј§§§§§§јјјј§§§§gdц^—§P Q R ` – — И Щ Ъ а  5 ^ _ m Ђ з  P Q ‰ Х § ў 5 F §§§§§јјјјјјјјјјјјјјјјјјјјјјјgdц^F G M ‹ ™ š Ѕ Ю ї ј <rЈЌьэ%`—њњњњњњњњњњњњњњњњњњњgdц^,1hАа/ Ар=!А"А# $ %ААаАа а†œ@@ёџ@ NormalCJ_HaJmH sH tH DAђџЁD Default Paragraph FontRiѓџГR  Table Normalі4ж l4жaі (kєџС(No List—џџџџ=des–—вгуф  DEF]^—˜ІЫ№OPQR`–—ИЩЪа 5^_mЂз PQ‰Х§ў5FGM‹™šЅЮїј<rЈЌьэ%`™˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€ф  D˜ІЫ№Иьэ%`™Kˆ00Ь/0Iˆ00Iˆ00˜00€Iˆ00€Kˆ00X00˜@0€€€Iˆ00˜00€€Iˆ00€š@0€€Kˆ0  hГ0Iˆ0 Iˆ0 € 0€Iˆ00€—P F — — Qcx}—žЅЇСЧельїјџ(*J\košž7:mqz~Ђ­KL ^bmq@DЌВчш™=csxЅЈемьї (*kpšŸ№ёDF`f™ŸКТаг#FT•˜Эдзицъ7?MP“ВМпэ/2rtЌГДЙ…™333333333333333333333333333333333TU––™Qc™хц^mmш@‚ЩSŠƒ]АЙ2Эџ@€UU(ЫэUU—`@џџUnknownџџџџџџџџџџџџG‡z €џTimes New Roman5€Symbol3& ‡z €џArial"qˆ№аhЂтЃF­тЃF"u "u ‘#№ ДД24””2ƒQ№HX)№џ?фџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒ]А2џџUsing R for Heteroskedasticitygustavogustavoўџр…ŸђљOhЋ‘+'Гй0„˜РЬмшє   @ L Xdlt|ф Using R for HeteroskedasticitygustavoNormalgustavo3Microsoft Office Word@@ŒЅj…RЦ@Ž є†RЦ"uўџеЭеœ.“—+,љЎ0  hp”œЄЌ ДМФЬ д џфAustin Community College ”ц Using R for Heteroskedasticity Title ўџџџўџџџ !ўџџџ#$%&'()ўџџџ+,-./01ўџџџ§џџџ4ўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot Entryџџџџџџџџ РF 1a‡RЦ6€Data џџџџџџџџџџџџ1TableџџџџСWordDocumentџџџџ.SummaryInformation(џџџџџџџџџџџџ"DocumentSummaryInformation8џџџџџџџџ*CompObjџџџџџџџџџџџџqџџџџџџџџџџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџўџ џџџџ РFMicrosoft Office Word Document MSWordDocWord.Document.8є9Вq