аЯрЁБс;ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџўџџџ ўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot Entryџџџџџџџџ РF†ƒ SEŒК€CompObjџџџџџџџџџџџџbWordDocumentџџџџџџџџк'ObjectPoolџџџџ†VкQEŒК†VкQEŒКд 4@д ўџџџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџўџ џџџџ РFMicrosoft Word 6.0 Document MSWordDocWord.Document.6;ўџ ўџ р…ŸђљOhЋ‘+'Гй0А˜м$ H l Ди ќ D hŒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ(C:\MSOFFICE\WINWORD\TEMPLATE\NORMAL.DOTMATLAB Matricesmatthias kawskimatthias kawski@†Їл_мЅe3Р eк'$j$jj$j$j$j$j$Ф$Ф$Ф$Ф$Ф$Ф$д$"Ф$ћ&Jі$%%%%%%%я%ё%ё%ё% &fw&fн&E'T™'Aћ&j$% %%%%ћ&%j$j$%і$%%%%j$%j$%я%~$˜$,j$j$j$j$%я%%л%  PRIVATE HREF="mtlb-1-2.doc" MACROBUTTON HtmlResAnchor Back to the worksheet MATLAB 1-2 MATLAB Matrices ways to create a matrix 1. type in matrix [1-3,7;2,4,8] 1-3 7 2 4 8 2. zeros(N) NxN matrix containing all zeros 3. rand(N) NxN matrix of random numbers 4. randn(N) NxN matrix of random numbers (positive and negative) 5. ones(N) NxN matrix containig all ones 6. size(n) will create a 1x2 matrix and tell the size of matrix “n” 7. diag(A) lists the elements in the diagonal of matrix “A” diag(A,k) lists the elements of the k-th diagonal 0.9047 0.4940 0.5007 0.4644 0.5045 0.2661 0.3841 0.9410 0.5163 0.0907 0.2771 0.0501 0.3190 0.9478 0.9138 0.7615 0.9866 0.0737 0.5297 0.7702 diag(a,2) 0.4940 diag(a) 0.1665 8. flipud(A) flips the columns in matrix “A” A = 0.6793 0.5194 0.9347 0.8310 0.3835 0.0346 Л flipud(A) ans = 0.3835 0.0346 0.9347 0.8310 0.6793 0.5194 9. fliplr(A) flips rows in matrix “A” A = 0.6793 0.5194 0.9347 0.8310 0.3835 0.0346 fliplr(A) 0.6793 0.2190 0.9347 0.0470 0.3835 0.6789 10. reshape(A,m,n) rearranges matrix A to an mxn matrix A = 2 3 13 11 10 8 7 6 12 14 15 1 reshape(A,8,2) 3 10 6 15 13 8 12 1 11. rot90 rotates matrix 90 degrees rot90(N) rotates “N” ccw 90 degrees rot90(N,k) rotates “N” ccw by k*90 degrees - k must be an integer 12. hankel a matrix that is symmetric about and constant across the anti-diagonals hankel(c) first column is c and ele below first anti-diag are zero hankel(2:5) ans = 3 4 5 4 5 0 5 0 0 0 0 0 13. hankel(c, r) first column is c and last row is r, if last of c and first of are differ, c wins r=7:10; hankel(c,r) Column wins anti-diagonal conflict. ans = 2 3 8 3 8 9 8 9 10 14. magic(N) NxN matrix - a magic square, all rows and columns add to the same number 15. toeplitz generates a toeplitz matrix given just the row or column description toeplitz(c) symmetric matrix formed from vector “c” [1:1:5]; toeplitz(c) 2 3 4 5 1 2 3 4 2 1 2 3 3 2 1 2 4 3 2 1 16. toeplitz(c,r)non-symm where c is first column and r is first row [1.5:1:5.5]; [1:1:5]; toeplitz(c,r) Column wins diagonal conflict. 2.5000 3.5000 4.5000 5.5000 1.0000 2.5000 3.5000 4.5000 2.0000 1.0000 2.5000 3.5000 3.0000 2.0000 1.0000 2.5000 4.0000 3.0000 2.0000 1.0000 17. compan(p) companion matrix whose first row is -p(2:n)/p(1) - [10 30 -70 60] - represents the polynomial 10x^3 + 30x^2 - 70x + 60 compan(p) (see also :”characteristic polynomial”) 7 -6 0 0 1 0 18. hadamard(N) a Hadamard matrix of order N - a hadamard matrix is a matrix with 1’s and -1’s whose columns are orthogonal hadamard(4) 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 19. meshgrid(x,y) takes a vector and makes it an array (list of number) that can be plotted on a 3-D plot. To eval and plot the function z=x^2+y^2 =meshgrid(-2:.2:2); mesh(z) 20. forloop programming tool which repeats an algorithm n number of times. for i:n; forj:n =i^2+j^2 end end 21. pascal(N) PASCAL(N) is the Pascal matrix of order N: a symmetric positive definite matrix with integer entries, made up from Pascal's triangle. Its inverse has integer entries. PASCAL(N,1) is the lower triangular Cholesky factor (up to signs of columns) of the Pascal matrix. It is involutary (is its own inverse). PASCAL(N,2) is a transposed and permuted version of PASCAL(N,1) which is a cube root of the identity.(from help pascal on MATLAB) 22. vander(N) Vandermonde matrix. VANDER(N) returns the Vandermonde matrix whose second to last column is N. The j-th column of a Vandermonde matrix is given by A(:,j) = N^(n-j). For other matrices see hilb, invhilb, rosser,wilkinson 0&Иџa !џџџџџаЯрЁБс;ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSummaryInformation(џџџџџџџџџџџџрџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџDŒК@@†Ko6EŒКŽ•@вIkMicrosoft Word 6.03аЯрЁБс;ўџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ"#=]^_ˆ›ОЫэј&^iŠ•бмD7DfЊЋ+ЛНбјb m ‰ ’ Ў Й № ё ѓ џ K U ѕ  н ы 8 E Œ ˜ W i ш ГЗХwвкъZ*ЏЮЯлљѓёъчъёуѓёпкжкжкжкжкжкжгбгбЯкжЫжЫкжЫжкжёкжкжкжёжкжкжкжкжкжкжкжЫжкжЫжкжЫёЯбгбЯбгб]cccUc]cU]c]c ]^bC] uDC]] uD] uDaPBCQ&  >§ћјћјћ§ћіuUccc _o‡ˆ›ЊГОЫьэњ&]^j‰Š–абнCDl”Мф   !"234567іР!ѓР!TѓР!TѓР!TёР!ќёР!ќёР!ќёР!ќёР!ќёР!ќёР!ќёР!ќёР!ќёР!ќёР!ќёР!ќёР!ќёР!ќёР!ќёР!ќёР!ќёР!ќёР!ќёР!ёР!ёР! ёР!ёР!иёР!иёР!иёР!иёР!иёР!иёР!иёР!иёР!иёР!иёР!иёР!иёР!иёР!иёР!иёР!и && ' ( ) +7Efkl–ЋЌЙКСТзь+01F[pq|}’ЇМНвј§+Y‡ЕХЦкю  * > ўР!ќўР!ќўР!МўР!МўР!МўР!МўР!МўР!МўР!МўР!МўР!МўР!МўР!МўР!МўР!МўР!ќўР!ќўР!ќўР!МўР!МўР!МўР!МўР!МўР!МўР!МўР!МўР!МўР!МўР!МўР!ќўР!ќўР!ќўР!аўР!аўР!аўР!аўР!аўР!аўР!аўР!аўР!аўР!аўР!аўР!аўР!а-> R ` b n ‰ Ў ё ђ ѓ K ‘ ’ Ÿ   Ї Ј Л Ю с є ѕ Z c p q – — ž   Г Ц й л н ы 6 8 F Œ С Ы и й ђ ўР!аўР!аўР!аўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќ-ђ $ = V W  Ћ Е Ф Х х ч 9b‹ДЕЖЗЦћAuv—ИикыYfg”Сю+†ЏФХўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!МўР!МўР!МўР!МўР!МўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!МўР!МўР!МўР!ќўР!ќўР!ќўР!МўР!МўР!МўР!МўР!МўР!МўР!аўР!иўР!иўР! ўР!ўР!ўР!иўР!и-ХЮЯм&.8=BCR“бџB„в%:uЋвгд   ўР!иўР!ўР!ўР!ўР!иўР!иўР!иўР!иўР!иўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!K@ёџNormala "A@ђџЁ"Default Paragraph Font џџџџџџџџ!џџ џџ џџ џџСZы  n> 7> ђ Х ]3лjryoungS:\LAB\SHARED\JYOUNG\MATRIX.DOCArizona State University3\\CEAS_CC_LAB\WORKAREA\LAB\SHARED\JYOUNG\MATRIX.DOCLawrence R. MillerU:\LAB\SHARED\JYOUNG\MATRIX.DOCmatthias kawski L:\LAB\MATCH\MATLAB\MAKEMTRX.DOCџ@Epson Stylus COLORLPT1:epepstEpson Stylus COLOR D"-hh Epson Stylus COLOR D"-hh €^^ €€^^JTimes New Roman Symbol &Arial,Footlight MT Light"ˆаhЯдљEедљEŽ•ƒ!AMATLAB Matricesmatthias kawskimatthias kawskiаЯрЁБс;ўџ Root Entryџџџџџџџџ РF†О••К€CompObjџџџџџџџџџџџџbWordDocumentџџџџџџџџ!-(ObjectPoolџџџџ†VкQEŒК†VкQEŒКд 4@д џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџ)џџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџўџџџўџџџўџџџўџџџ"#$%&'( *+, џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSummaryInformation(џџџџџџџџџџџџрџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџўџџџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџDŒК@@†‘с“•Кœу@ Microsoft Word 6.04аЯрЁБс;ўџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџўџ џџџџ РFMicrosoft Word 6.0 Document MSWordDocWord.Document.6;ўџ ўџ р…ŸђљOhЋ‘+'Гй0А˜м$ H l Ди ќ D hŒЦ^ЛщVЦGСэюѓ2оъYHSq&‘№-r<тЧ(C:\MSOFFICE\WINWORD\TEMPLATE\NORMAL.DOTMATLAB Matricesmatthias kawskiMatthias Kawski@†Їл_matthias kawskiMatthias KawskiаЯрЁБс;ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџмЅe3Р e-(Џ$j$jj$j$j$j$j$м$Ф$м$м$м$м$ь$"м$N'J%%%%%%%%!&#&#&#& C&fЉ&f'˜'Tь'A-'!j$% %%%%-'%j$j$%%%%%%j$%j$%!&~$˜$,j$j$j$j$%!&% %  PRIVATE HREF="mtlb-1-2.doc" MACROBUTTON HtmlResAnchor Back to the worksheet MATLAB 1-2 MATLAB Matrices ways to create a matrix 1. type in matrix [1-3,7;2,4,8] 1-3 7 2 4 8 2. zeros(N) NxN matrix containing all zeros 3. rand(N) NxN matrix of random numbers 4. randn(N) NxN matrix of random numbers (positive and negative) 5. ones(N) NxN matrix containig all ones 6. size(n) will create a 1x2 matrix and tell the size of matrix “n” 7. diag(A) lists the elements in the diagonal of matrix “A” diag(A,k) lists the elements of the k-th diagonal 0.9047 0.4940 0.5007 0.4644 0.5045 0.2661 0.3841 0.9410 0.5163 0.0907 0.2771 0.0501 0.3190 0.9478 0.9138 0.7615 0.9866 0.0737 0.5297 0.7702 diag(a,2) 0.4940 diag(a) 0.1665 8. flipud(A) flips the columns in matrix “A” A = 0.6793 0.5194 0.9347 0.8310 0.3835 0.0346 Л flipud(A) ans = 0.3835 0.0346 0.9347 0.8310 0.6793 0.5194 9. fliplr(A) flips rows in matrix “A” A = 0.6793 0.5194 0.9347 0.8310 0.3835 0.0346 fliplr(A) 0.6793 0.2190 0.9347 0.0470 0.3835 0.6789 10. reshape(A,m,n) rearranges matrix A to an mxn matrix A = 2 3 13 11 10 8 7 6 12 14 15 1 reshape(A,8,2) 3 10 6 15 13 8 12 1 11. rot90 rotates matrix 90 degrees rot90(N) rotates “N” ccw 90 degrees rot90(N,k) rotates “N” ccw by k*90 degrees - k must be an integer 12. hankel a matrix that is symmetric about and constant across the anti-diagonals hankel(c) first column is c and ele below first anti-diag are zero hankel(2:5) ans = 3 4 5 4 5 0 5 0 0 0 0 0 13. hankel(c, r) first column is c and last row is r, if last of c and first of are differ, c wins r=7:10; hankel(c,r) Column wins anti-diagonal conflict. ans = 2 3 8 3 8 9 8 9 10 14. magic(N) NxN matrix - a magic square, all rows and columns add to the same number 15. toeplitz generates a toeplitz matrix given just the row or column description toeplitz(c) symmetric matrix formed from vector “c” [1:1:5]; toeplitz(c) 2 3 4 5 1 2 3 4 2 1 2 3 3 2 1 2 4 3 2 1 16. toeplitz(c,r)non-symm where c is first column and r is first row [1.5:1:5.5]; [1:1:5]; toeplitz(c,r) Column wins diagonal conflict. 2.5000 3.5000 4.5000 5.5000 1.0000 2.5000 3.5000 4.5000 2.0000 1.0000 2.5000 3.5000 3.0000 2.0000 1.0000 2.5000 4.0000 3.0000 2.0000 1.0000 17. compan(p) companion matrix whose first row is -p(2:n)/p(1) - [10 30 -70 60] - represents the polynomial 10x^3 + 30x^2 - 70x + 60 compan(p) (see also :”characteristic polynomial”) 7 -6 0 0 1 0 18. hadamard(N) a Hadamard matrix ofђ $ = V W  Ћ Е Ф Х х ч 9b‹ДЕЖЗЦћAuv—ИикыYfg”Сю+†ЏФХўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!МўР!МўР!МўР!МўР!МўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!ќўР!МўР!МўР!МўР!ќўР!ќўР!ќўР!МўР!МўР!МўР!МўР!МўР!МўР!аўР!иўР!иўР! ўР!ўР!ўР!иўР!и-ХЮЯм&.8=BCR“бџB„в%:uЋвгд   ўР!иўР!ўР!ўР!ўР!иўР!иўР!иўР!иўР!иўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!ўР!K@ёџNormala "A@ђџЁ"Default Paragraph FontЏџџџџџџџџ!џџ џџ џџ џџcћŒ Џ n(ЏР!TР!T> 7> ђ Х ЏЏ jryoungS:\LAB\SHARED\JYOUNG\MATRIX.DOCArizona State University3\\CEAS_CC_LAB\WORKAREA\LAB\SHARED\JYOUNG\MATRIX.DOCLawrence R. MillerU:\LAB\SHARED\JYOUNG\MATRIX.DOCmatthias kawski L:\LAB\MATCH\MATLAB\MAKEMTRX.DOCMatthias KawskiC:\FC\MATCH\MATLAB\MAKEMTRX.DOCџ@Epson Stylus COLORLPT1:epepstEpson Stylus COLOR D"-hh Epson Stylus COLOR D"-hh € €€ЎЏ_ JTimes New Roman Symbol &Arial,Footlight MT Light"ˆаhЯдљEЦCњœуƒ!AMATLAB Matrices