ࡱ> bjbjVV2<<h h tk?T # # # ##hM%I&???????AaDl?&##&&? # #%?&&&& # #?&&?&&=> #$T&>>;?0k?>D&D0>>D>$&&&&&&&&??&&&&k?&&&&D&&&&&&&&&h  |:Usando o Winplot. Srgio de Albuquerque Souza Verso: 27/10/2004   HYPERLINK "" \l "toc1" Introduo  HYPERLINK "" \l "toc2" Onde conseguir o Winplot  HYPERLINK "" \l "toc3" Instalando o Winplot  HYPERLINK "" \l "toc4" 3.1. Janela  HYPERLINK "" \l "toc5" 3.2. Sobre  HYPERLINK "" \l "toc6" Operaes e Funes do Winplot  HYPERLINK "" \l "toc7" Grficos em 2D  HYPERLINK "" \l "toc8" 5.1. Explicitas (F1)  HYPERLINK "" \l "toc9" 5.2. Paramtricas (F2)  HYPERLINK "" \l "toc10" 5.3. Implcitas (F3)  HYPERLINK "" \l "toc11" 5.4. Polares (F4)  HYPERLINK "" \l "toc12" 5.5. Pontos  HYPERLINK "" \l "toc13" 5.6. Segmentos  HYPERLINK "" \l "toc14" 5.7. Polinomial  HYPERLINK "" \l "toc15" 5.8. Inequaes  HYPERLINK "" \l "toc16" 5.9. Sombreamento  HYPERLINK "" \l "toc17" 5.10. Inventrio [Ctrl+I]  HYPERLINK "" \l "toc18" 5.11. Definir funo  HYPERLINK "" \l "toc19" 5.12. Animao  HYPERLINK "" \l "toc20" Grficos em 3D  HYPERLINK "" \l "toc21" 6.1. Explicitas (F1)  HYPERLINK "" \l "toc22" 6.2. Paramtricas (F2)  HYPERLINK "" \l "toc23" 6.3. Implcitas (F3)  HYPERLINK "" \l "toc24" 6.4. Cilndricas (F4)  HYPERLINK "" \l "toc25" 6.5. Esfricas (F5)  HYPERLINK "" \l "toc26" 6.6. Curva  HYPERLINK "" \l "toc27" 6.7. Tubo  HYPERLINK "" \l "toc28" 6.8. Pontos  HYPERLINK "" \l "toc29" 6.9. Segmentos  HYPERLINK "" \l "toc30" 6.10. Plano  HYPERLINK "" \l "toc31" Outros   HYPERLINK "javascript:history.back()" Pgina anterior 1. Introduo O objetivo desse texto introduzir conceitos e as ferramentas bsicas do programa Winplot, que um excelente ferramenta computacional para fazer grficos 2D e 3D de maneira bastante simples e, diria at, intuitivo. A utilizao desse software motivado por 5 "pequenos" motivos: Inteiramente gratuito! Foi desenvolvido pelo Professor Richard Parris "Rick" ( HYPERLINK "mailto:rparris@exeter.edu" rparris@exeter.edu), da Philips Exeter Academy, por volta de 1985. Escrito em C, chamava-se PLOT e rodava no antigo DOS. Com o lanamento do Windows 3.1, o programa foi rebatizado de "Winplot". A verso para o Windows 98 surgiu em 2001 e est escrita em linguagem C++. de simples utilizao, pois os menus, so bastante amigveis, existe ajuda em todas partes do programa e aceita as funes matemticas de modo natural. Ex.: 2xcos(Pi) = dobro do valor x multiplicado pelo cosseno de Pi. muito pequeno e portvel comparado com os programas existentes hoje em dia, menos de 600Kb cabe em um disquete e roda em sistemas Windows 95/98/ME/2K/XP. Existe uma pretenso de coloca-lo tambm em linux. sempre atualizado, por exemplo a ultima verso de 19/10/2003; Est tambm em portugus, onde o trabalho de traduo resultou da iniciativa e empenho de Professor Adelmo Ribeiro de Jesus ( HYPERLINK "mailto:adelmo.jesus@unifacs.br" adelmo.jesus@unifacs.br) e com a participao nas verses mais recentes do Professor Carlos Csar de Arajo ( HYPERLINK "mailto:cca@gregosetroianos.mat.br" cca@gregosetroianos.mat.br) 2. Onde conseguir o Winplot A pgina oficial do Winplot, bem como de toda a famlia de programas do projeto Peanut Software so:  HYPERLINK "http://math.exeter.edu/rparris/" Peanut Software Homepage: pgina principal.  HYPERLINK "http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html" Winplot  HYPERLINK "http://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html" Wingeon: para construes geomtricas em duas e trs dimenses. Os desenhos podem ser destacados e animados em uma variedade das maneiras.  HYPERLINK "http://math.exeter.edu/rparris/winstats.html" Winstats: tratamento grfico para dados estatsticos.  HYPERLINK "http://math.exeter.edu/rparris/winarc.html" Winarc: programa com alguns jogos matemticos.  HYPERLINK "http://math.exeter.edu/rparris/winfeed.html" Winfeed: programa para gerar fractais.  HYPERLINK "http://math.exeter.edu/rparris/windisc.html" Windisc: programa para trabalhar com matemtica discreta, aproximaes.  HYPERLINK "http://math.exeter.edu/rparris/winlab.html" Winlab: inclui atualmente oito sub programas: sees cnicas, polgonos da estrela, uma utilitrio para encontrar razes de funes elementares, visualizao 2D, grficos funcionais aleatrios para que os estudantes identifiquem.  HYPERLINK "http://math.exeter.edu/rparris/winmat.html" Winmat: permite que o usurio calcule e edite matrizes, e resolvem problemas lineares padro da lgebra.  HYPERLINK "http://math.exeter.edu/rparris/wincalc.html" Wincalc:calculadora de alta preciso do inteiro, para nmeros com milhares de dgitos. Existe tambm uma excelente pgina, mantida pelo Professor Carlos Csar de Arajo ( HYPERLINK "mailto:cca@gregosetroianos.mat.br" cca@gregosetroianos.mat.br), onde se encontram vrios arquivos e textos relacionados com assuntos matemticos:  HYPERLINK "http://www.gregosetroianos.mat.br/" http://www.gregosetroianos.mat.br/ 3. Instalando o Winplot Aps baixar o programa  HYPERLINK "http://math.exeter.edu/rparris/peanut/wppr32z.exe" wppr32z.exe da internet, basta salv-lo em um diretrio qualquer e a partir do gerenciador de arquivos, dar um duplo clique no referido arquivo, comeando o processo de descompactao do arquivo.  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp000.png" \* MERGEFORMAT \d  Escolha um diretrio, caso no queira o padro c:\peanut. Note que o resultado final dessa operao apenas um arquivo wplotpr.exe, com 1,30 Mb de tamanho, no diretrio escolhido anteriormente. Para facilitar futuros acessos ao programa, deve-se criar links do Winplot, no desktop, por exemplo, bastando para tanto, que a partir do gerenciador de arquivos, se d um clique com o boto do lado direito do mouse e arraste at o desktop do seu Windows. Pronto o link j est criado e para comear a utilizar o Winplot basta clicar no link, ou no programa, duas vezes, aparecendo na tela a seguinte imagem:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp001.png" \* MERGEFORMAT \d  Essa a janela inicial do Winplot, e contm apenas duas opes: 3.1. Janela Mostra 7 opes: 2-dim F2 = Abrir uma nova janela para grficos em 2D 3-dim F3 = Abrir uma nova janela para grficos em 3D Adivinhar = Uma espcie de jogo, onde o aluno deve tentar descobrir qual a funo, da qual, o grfico faz parte. Mapeador = Basicamente funciona como uma transformao entre dois planos, onde so pedidas as funes u(x,u) e v(x,y). Abrir ltima = se esta opo estiver marcada, assim que o Winplot for aberto novamente ele automaticamente abrir o ltimo arquivo utilizado. Usar padro = usar as configuraes padronizadas do Winplot.  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp002.png" \* MERGEFORMAT \d  3.2. Sobre Mostra todas as informaes do programa.  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp003.png" \* MERGEFORMAT \d  4. Operaes e Funes do Winplot O interpretador de funes deste programa foi projetado para reconhecer a maioria das operaes, constantes e funes elementares, tais como: As operaes: a+b = adio entre os valores de a e b a-b = subtrao entre os valores de a e b a*b = ab = multiplicao entre os valores de a e b a/b = diviso entre os valores de a e b a^b = a elevado a potncia b As constantes: pi = 3,141592654 e = 2,718281828 deg = pi/180 = fator de converso de radianos para graus ninf representa menos infinito pinf representa mais infinito. abs(x) = valor absoluto de x, ou mdulo de x sqr(x) = sqrt(x) = raiz quadrada de x log(x) = logaritmo de x na base 10 log(b,x) = ln(x)/ln(b) logaritmo de x na base b ln(x) = logaritmo natural de x exp(x) = exponencial de x Funes trigonomtricas: sin(x) = seno de x cos(x) = cosseno de x tan(x) = tangente de x csc(x) = cossecante de x sec(x) = secante de x cot(x) = cotangente de x n! = n fatorial int(x) = parte inteira do x frac(x) = x-int(x) = parte fracionria do x Funes trigonomtricas inversas: arcsin(x) = arco seno de x arccos(x) = arco cosseno de x arctan(x) = arco tangente de x arccot(x) = arco cotangente de x Funes hiperblicas: sinh(x) = seno hiperblico de x cosh(x) = cosseno hiperblico de x tanh(x) = tangente hiperblica de x coth(x) = cotangente hiperblico de x Funes hiperblicas inversas: argsinh(x) = arco seno hiperblico de x argcosh(x) = arco cosseno hiperblico de x argtahn(x) = arco tangente hiperblico de x argcoth(x) = arco cotangente hiperblico de x Funes no to elementares: floor(x) = maior inteiro menor que x ceil(x) = menor inteiro maior que x root(n,x) = raiz n-sima de x pow(n,x) = power(n,x) = n-sima potncia de x iter(n,f(x)) = n-iterado de f(x), f(f(f(...(f(x))...))) n vezes abs(x,y) = sqrt(x*x+y*y) = mdulo do vetor (x,y) abs(x,y,z) = sqrt(x*x+y*y+z*z) = mdulo do vetor (x,y,z) arg(x,y) = ngulo polar entre -pi e pi max(a,b,..) = o valor mximo entre os elementos a, b, ... min(a,b,..) = o valor mnimo entre os elementos a, b, ... mod(x,y) = x - |y|*floor(x/|y|) = x mod y sgn(x) = x/abs(x) = sinal de x (-1, 0 ou 1) hvs(x) = funo Heaviside (1+sgn(x))/2 erf(x) = a funo erro padro , binom(n,r) = n!/r!/(n-r)! = combinao de n r a r sum(b,f(n,x)) = somatrio de f(n,x) para n=1 to n=b prod(b,f(n,x)) = produtrio de f(n,x) para n=1 to n=b rnd(x) = valor aleatrio entre -x e x gauss(x) = exp(-0.5x*x)/sqrt(2*pi) gamma(x) = funo gama de x Funo definida por vrias sentenas joinx(f|c,g|d,...,h) significa = f(x) para x <= c , = g(x) para c < x <= d , ... = h(x) para outros valores de x. joint(f|c,g|d,...,h) definida de forma anloga joinx, s que para funes que dependem de um parmetro t. Existe tambm chi(a,b,x) = a funo do intervalo [a,b], que atribuir valor 1 se x estiver entre a e b, e 0 caso contrrio (funo caracterstica do intervalo [a,b] ) Vale esclarecer que x^n calculado atravs o uso de logaritmos, pela frmula exp(n*ln(x)), a qual requer que x seja positivo. O decodificador procura constantes inteiras no expoente quando a definio editada, mas no h nenhuma verificao durante a representao grfica para ver se um expoente varivel est (prximo a) um inteiro. conseqentemente necessrio supor que a base positiva em uma expresso do tipo x^n. Usando o pow(n,x) se evita esta conveno, porque aqui n sempre avaliado como um inteiro (que se arredonda, se necessrio). Qualquer letra pode ser usada como uma varivel numrica e receber um valor especfico a qualquer hora. Por exemplo, axx + bx + c representa uma funo quadrtica padro, cujos coeficientes podem ser modificados. Qualquer conjunto de letras e nmeros sero tratados como um produto de constantes e variveis, caso este no se encontre na biblioteca de nomes de funo. A traduo inicia-se no final esquerdo de cada conjunto. Embora xpi seja lido como x*pi, o conjunto pix ser interpretado como p*i*x. Maisculas e minsculas no so diferenciadas. Colchetes, chaves e parnteses podem ser usados como smbolos de agrupamento. Espaos sero ignorados. Voc pode adicionar novas funes biblioteca. A cada entrada dever ser dada um nome e depois definida, como uma funo de x, ou como uma funo de x e y. Marque o boto apropriado antes de pressionar Enter. O programa checa se o nome novo e se a frmula faz sentido, depois adiciona ele lista. 5. Grficos em 2D Para traar grficos em 2D com o Winplot, devemos escolher a opo 2-dim na janela principal, obtendo a seguinte janela:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp004.png" \* MERGEFORMAT \d  Existem vrios sub tens, dos quais, os mais importantes sero colocados nas subsees seguintes. 5.1. Explicitas (F1) As funes explicitas, so as mais comuns para os alunos, so funes do tipo: f(x)= x + 3, f(x)= cos(2x). Para inserir uma funo, basta clicar em Equao/Explicita, surgindo a seguinte janela:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp005.png" \* MERGEFORMAT \d  Nesta janela, deve-se digitar as expresses padres para definir uma funo de x, por exemplo x^2. Se voc quer restringir o domnio do grfico digite os valores mnimos e mximos de x na caixa e marque "travar intervalo" para confirmar o seu pedido. Isto definir o intervalo padro que ser toda a largura da tela. Se voc seleciona "tornar peridica", o programa assume que a funo peridica fora do intervalo traado. Ao aumentar a densidade dos pontos a velocidade de desenho do grfico diminuir, mas pode ser til para certos tipos de grficos que tm sees irregulares. A opo espessura da linha serve para "engrossar" a curva y = f(x) e a opo "cor" serve para escolher uma cor para o mesmo. Neste exemplo, foi utilizado a cor vermelha com a espessura igual a 2, obtendo duas janelas, uma do grfico e a outra de inventrio (onde est contida opes para o grfico)  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp006.png" \* MERGEFORMAT \d   INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp007.png" \* MERGEFORMAT \d  Para ampliar ou reduzir o grfico, basta teclar Page Up ou Page Down, respectivamente e para visualizar outras regies do plano, basta usar as setas do teclado. (Mais detalhes da janela "inventrio" numa prxima seo) 5.2. Paramtricas (F2) Para definir as funes paramtricas, basta clicar em Equao/Paramtricas, surgindo a seguinte janela:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp008.png" \* MERGEFORMAT \d  Voc provavelmente desejar alterar a variao dos valores de t, e pode ser necessrio aumentar a densidades dos pontos caso a curva parea muito "poligonal". Marque "polar" para entrar com equaes paramtricas no sistema polar, dadas por equaes que definem r e teta em funo de um parmetro t, como mostrado abaixo:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp008.png" \* MERGEFORMAT \d   INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp009.png" \* MERGEFORMAT \d   INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp011.png" \* MERGEFORMAT \d   INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp010.png" \* MERGEFORMAT \d  5.3. Implcitas (F3) Para curvas definidas implicitamente, basta clicar em Equao/Implcitas, surgindo a seguinte janela:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp012.png" \* MERGEFORMAT \d  Funes definidas implicitamente so desenhadas por um mtodo especial. O programa procura aleatoriamente por um ponto inicial que se encaixa na equao dada. Uma vez que este ponto encontrado, a curva a partir deste ponto desenhada ao se calcular numericamente certas equaes diferenciais. Tendo em vista que o grfico desenhado pode no ser conexo (no ter um s pedao), o programa demora mais tempo procurando por mais pontos iniciais. Se voc desejar continuar a busca at pressionar Q para parar, selecione a caixa "procura longa" . Este modo s funciona para desenhos que so realizados aps voc clicar OK -- no se aplica se a tela tem que ser redesenhada (depois de uma mudana de tamanho, por exemplo). Se voc quer ver o andamento do processo de desenho na tela (que ser mais lento, se voc escolher isto), selecione "ver". Este modo permanece ativo sempre que a janela atualizada. Veja o resultado do exemplo:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp013.png" \* MERGEFORMAT \d  5.4. Polares (F4) Para definir as funes polares, basta clicar em Equao/Polares, surgindo a seguinte janela:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp014.png" \* MERGEFORMAT \d  Use esta caixa para curvas polares e use a letra t para representar o ngulo polar teta, que dado em radianos. O domnio padro de 0 a 2pi. Se voc no quiser representar valores de r negativos selecione a caixa. Veja nesse exemplo:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp015.png" \* MERGEFORMAT \d  Nesse caso estamos visualizando tambm, os setores polares, que conseguido alterando na visualizao da grade, obtida em Ver/Grade (Ctrl+G), como mostrado abaixo:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp016.png" \* MERGEFORMAT \d  Nessa janela pode se definir o que visualizar como: eixos, setores, marcas, setas, tamanho das marcas, rtulos, qual quadrante, se vai ter grade e outros detalhes a mais, que so teis, para melhor compreenso do grfico. 5.5. Pontos Existem duas formas de se marcar um ponto com o Winplot, para tanto basta clicar em Equao/Ponto/(x,y) que so em coordenadas cartesianas ou em Equao/Ponto/(r,t) para coordenadas polares, como mostra o exemplo abaixo:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp017.png" \* MERGEFORMAT \d   INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp018.png" \* MERGEFORMAT \d  Resultando nos dois pontos abaixo:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp019.png" \* MERGEFORMAT \d  5.6. Segmentos De maneira anloga a de se marcar dois pontos, tem-se tambm a possibilidade de se marcar segmentos em coordenadas cartesianas ou polares, para tanto basta clicar em Equao/Segmento/(x,y) ou Equao/Segmento/(r,t), tendo a opo de se criar os dois pontos da extremidade dos segmentos, como mostra o exemplo abaixo  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp020.png" \* MERGEFORMAT \d   INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp021.png" \* MERGEFORMAT \d  Resultando nos dois segmentos abaixo, um pontilhado e o segundo tracejado:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp022.png" \* MERGEFORMAT \d  5.7. Polinomial Para definir uma funo polinomial (de grau no mximo 8) que passa por determinados pontos, basta clicar em Equao/Polinomial, surgindo a seguinte janela:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp023.png" \* MERGEFORMAT \d  Inicialmente so plotados trs pontos arbitrariamente e exibida a janela no modo "editar polinmio". O mouse (boto esquerdo) usado para arrastar pontos pela tela, ou ento para adicionar/deletar pontos (boto direito). Os pontos que definem o polinmio esto sempre visveis no modo edio, mas podem ser ocultados -- ver o caixa de dilogo Edio/Atributo. Clique Editar/Terminar para retornar para o menu 2D. Grficos criados desta maneira iro aparecer no Inventrio como "polinmio". Exceto pelo fato de suas equaes no estarem visveis, elas podem ser usadas do mesmo modo que exemplos do tipo y=f(x). Para visualizar os coeficientes do polinmio definido pelos pontos, basta ver em Edio/Ver equao. 5.8. Inequaes Esta caixa est disponvel somente se existirem exemplos de curvas implcitas no inventrio. Uma equao f(x,y)=0 pode ser convertida numa inequao: basta selecionar a equao na primeira caixa de listagem e clicar num dos botes "alterar". Uma regio plana ser definida pelas inequaes da segunda caixa de listagem (tomadas conjuntamente). Clique em "lanar" para preencher a regio com pontos aleatrios uniformemente distribudos. A mdia desses pontos uma aproximao do centride da regio. A amostra inclui apenas os pontos visveis. Pressione qualquer tecla para interromper a gerao dos pontos. No exemplo abaixo est definida a equao de uma elpse xx + yy/2 =1 e marcado 10.000 pontos da inequao xx + yy/2 < 1  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp024.png" \* MERGEFORMAT \d   INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp025.png" \* MERGEFORMAT \d   INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp026.png" \* MERGEFORMAT \d  5.9. Sombreamento Esta parte bem interessante, pois serve par visualizar regies no plano, delimitados por curvas na forma y = f(x). Para abrir a opo de sombreamento, basta clicar em Equao/Sombreamento, abrindo a seguinte janela:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp027.png" \* MERGEFORMAT \d  Cada uma dessas regies so obtidas sombreando "acima" ou "abaixo" determinada curva, ou "entre" duas curvas selecionadas -- os botes selecionam apenas um dos trs casos. Para restringir os valores de x entre dois extremos, selecione "definir intervalo" e digite os valores extremos no espao apropriado. O sombreamento feito por um padro de pequenos pontos, cuja cor poder ser selecionada. Uma vez descrita a regio clique "sombrear" para ver o resultado e para adicionar na lista de regies. O resultado do exemplo acima esse:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp028.png" \* MERGEFORMAT \d  5.10. Inventrio [Ctrl+I] Esta janela aparece automaticamente depois que o primeiro exemplo criado e permite que voc inspecione e edite exemplos existentes e faa outras modificaes e construes. Para selecionar um tem clique sobre o exemplo com o mouse. Somente um exemplo pode ser selecionado por vez. editar: este boto abre a caixa de dilogo que usada para criar os exemplos e permite fazer mudanas. apagar: este boto faz o que o nome diz. O exemplo desaparece do inventrio e da tela. No existe "voltar" para esta operao. Todas ao equaes que dependem do exemplo apagado tambm sero apagadas (derivadas, por exemplo). dupl: este boto duplica um exemplo e abre uma caixa de dilogo. Voc pode criar um exemplo similar sem mudar o original. copiar: a descrio do exemplo colocado na prancheta (clipboard como texto). nome: permite preceder a equao por uma pequena descrio. tabela: abre uma janela de texto que mostra valores da funo selecionada. Voc pode alterar o contedo do tabela clicando em parmetros na sua barra de menu, e voc pode ver tabelas para um exemplo diferente clicando em Arquivo/prximo na mesma barra de menu. A janela texto tem outras caractersticas j observadas acima. derivar: clique neste boto para calcular a derivada de um tem selecionado. Esta opo de clculo s se aplica para certos exemplos. O resultado desenhado e adicionado no inventrio. Uma derivada tambm pode ser selecionada depois. Voc pode editar uma derivada, mas s os seus atributos, (cor, espessura, etc), nunca a definio. mostrar equa: clique esta opo para mostrar a equao (os primeiros 60 caracteres) de um exemplo selecionado; clique uma segunda vez para remover a equao. mostrar grfico: clique para esconder o grfico do exemplo selecionado, sem remover o exemplo do inventrio; clique uma segunda vez para restaurar. famlia: clique para converter o exemplo em uma famlia de curvas (ou pontos). Para isto funcionar, o exemplo deve ser definido por uma equao que tem um parmetro extra. Por exemplo, y = axx + bx + c define uma funo quadrtica que depende de trs parmetros a, b, e c . Cada um dos trs podem ser usados para criar uma famlia de curvas. Digite "c" na caixa "parmetro", coloque o intervalo dos valores ao preencher as caixas "min" e "max" e diga quantas curvas devem estar na famlia ao preencher a caixa "passo". Clique "definir" para completar o processo e ver o grfico. Note a mudana na entrada do inventrio para o exemplo. Para desfazer esta construo, selecione o exemplo e clique "desdefinir". O procedimento acima uma maneira de "animar" um exemplo. Ver menu "animao" para maiores informaes sobre este tpico. web: traa um diagrama em rede (web diagram) em um exemplo do tipo y=f(x). O valor inicial pode ser animado, associando-o a um dos parmetros A, B, ..., W da lista do menu Anim. O segmento inicial cruzar o eixo x se voc selecionar "segmento inicial". Nas linhas da rede sero colocadas setas, caso voc opte por isso no box. "Passos" se refere ao nmero de vezes que a funo aplicada no valor inicial (isto : x, f(x), f(f(x)), ..., etc). Para desfazer o traado, feche a caixa de dilogo com "desdefinir" . 5.11. Definir funo Este tem permite que voc defina sua prpria biblioteca de funes, que so salvas com o arquivo. Quando o Winplot analisa uma expresso, ele olha para a sua lista de funes primeiro. Para fazer uma entrada nova na lista, digite o nome na primeira caixa de edio e uma frmula que a defina (em termos de x) no segundo. Clique "enter" para terminar. No exemplo abaixo, est sendo definido a funo sen(x), como sendo a funo sin(x), ou seja, agora funo seno est em portugus.  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp029.png" \* MERGEFORMAT \d  5.12. Animao A idia bsica de fazer animaes, com o Winplot, de introduzir uma constante dentro da funo (equao) definida, essas constantes so as letras do alfabeto exceto, x, y e z. Para alterar os valores das constantes, basta abrir a janela ANIM e escolher a constante a ser alterada  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp030.png" \* MERGEFORMAT \d  Como por exemplo, vamos definir o grfico da elipse xx/(AA)+yy/(BB)=1, dando a equao implicitamente, onde temos duas constantes A e B.  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp031.png" \* MERGEFORMAT \d  Para de definir os limites mximo e mnimo das constantes, basta digitar no campo correspondente e clicar nos botes def R e def L, respectivamente, (R = right = direito e L = left = esquerdo). Para se observar um valor qualquer basta digitar o nmero e teclar , ou com o mouse deslocar o boto do valor at atingir o valor desejado. A opo auto ccl e auto rev tem a finalidade de deixar a animao rodando, at que se digite S para sair da animao, onde o primeiro se repete indefinidamente, enquanto a segunda opo a animao "vai e volta". Na opo automostrar, voc define quantos quadros (slides) deseja ver. Veja o exemplo, abaixo onde esto definidos 10 quadros:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp032.gif" \* MERGEFORMAT \d  6. Grficos em 3D Para traar grficos em 3D (tridimensionais) com o Winplot, devemos escolher a opo 3-dim na janela principal, obtendo a seguinte janela:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp033.png" \* MERGEFORMAT \d  Existem vrios sub tens, dos quais, os mais importantes sero colocados nas subsees seguintes. 6.1. Explicitas (F1) As funes explicitas, so as mais comuns para os alunos, so funes do tipo: f(x,y)= xx + cos(3y). Para inserir uma funo, basta clicar em Equao/Explicita, surgindo a seguinte janela:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp034.png" \* MERGEFORMAT \d  Nesta janela, deve-se digitar as expresses padres para definir uma funo de z=f(x,y). Para definir um domnio retangular, do grfico, digite os valores mnimos e mximos de x e y nas respectivas reas. Em divises o padro 24 e o nmero de pontos plotados por padro 150, mas pode-se mudar esses valores para fazer grficos mais rpidos (com menos qualidade). Para obter uma visualizao rpida da superfcie, clique em desenho rpido e para uma visualizao mais suave, com o preenchimento das grades com tons da cor escolhida, que variam de acordo com a altura, vindo dos pontos mais inferiores (escuros) para os mais superiores (claros). Veja no exemplo abaixo, sem e com espectro.  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp035.png" \* MERGEFORMAT \d  No modo desenho rpido possvel desativar o espectro e tingir cada lado da superfcie com uma cor diferente. Para isto, marque a opo sombrear.  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp036.png" \* MERGEFORMAT \d  Para ampliar ou reduzir o grfico, basta teclar Page Up ou Page Down, respectivamente e para girar o grfico em torno dos eixos, basta usar as setas do teclado. 6.2. Paramtricas (F2) Para definir as funes em coordenadas paramtricas, basta clicar em Equao/Paramtricas, surgindo a seguinte janela:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp037.png" \* MERGEFORMAT \d  Nos campos correspondentes s variveis x, y e z, digite funes cujos os parmetros so t e u, ou seja x=f(t,u), y=g(t,u) e z=h(t,u), defina tambm qual a variao desses parmetros. Pronto est feito o grfico. 6.3. Implcitas (F3) Para visualizar superfcies definidas implicitamente, basta clicar em Equao/Implcitas, surgindo a seguinte janela:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp038.png" \* MERGEFORMAT \d  Superfcies definidas implicitamente so desenhadas por meio de curvas de nviel, que so obtidas clicando no boto nveis na janela inventrio, bastando escolher qual das trs variveis ser atribuidos valores, para a obteno de curvas no espao. Por exemplo, escolheremos 25 valores para a varivel y (azul) e 10 valores para z (laranja), conforme a figura abaixo:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp039.png" \* MERGEFORMAT \d  Obtendo dessa maneira a superfcie da equao dada, que no caso uma esfera de raio igual a 2.  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp040.png" \* MERGEFORMAT \d  6.4. Cilndricas (F4) Para definir as funes em coordenadas cilndricas, basta clicar em Equao/Cilndricas, surgindo a seguinte janela:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp041.png" \* MERGEFORMAT \d  Como no exemplo acima, foi definido z=rrrcos(3t)/(1+rrrr), onde r=r (mdulo) e t=teta (ngulo polar em radianos). Nesse exemplo est usando espectro de uma cor e grade de outra. 6.5. Esfricas (F5) Para definir as funes em coordenadas esfricas, basta clicar em Equao/Esfricas, surgindo a seguinte janela:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp042.png" \* MERGEFORMAT \d  No exemplo acima, foi definido r=1.0+0.25sin(3u), onde t=teta e u=fi so ngulos em radianos. 6.6. Curva Para definir uma curva parametricamente, basta clicar em Equao/Curvas, surgindo a seguinte janela:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp043.png" \* MERGEFORMAT \d  Onde a curva do exemplo acima, definida parametricamente como x = f(t)=cos(7t), y = g(t)=sin(7t) e z = h(t)=t, com t variando no intervalo [0,3] e sendo colocada uma seta para t = 3 6.7. Tubo Para definir essa superfcie tubular, basta clicar em Equao/Tubo, surgindo a seguinte janela:  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp044.png" \* MERGEFORMAT \d  Onde superfcie acima, gerado a partir da curva parametrizada definida por x = f(t)=cos(7t), y = g(t)=sin(7t) e z = h(t)=1.3t, com t variando no intervalo [0,1.57] e para cada ponto da curva necessrio definir o raio do tubo (em termos de t se ele no constante), que nesse exemplo r(t)=0.3t, gerando uma figura que lembra um chifre. Note que o parmetro u est definido de 0 Pi, ou seja, em cada ponto da curva a circunferncia est fechada. 6.8. Pontos Existem quatro formas de se marcar um ponto com o Winplot, para tanto basta clicar em Equao/Ponto,e escolher em qual sistema de coordenadas que se marcar o ponto, ou seja, coordenadas cartesianas, cilndrico (pode ser til mostrar tambm o Meridiano principal, cuja posio pode ser alterada). No exemplo abaixo, esto definidos 3 pontos, todos com as mesmas coordenadas, sendo que, cada um nas respectivas coordenadas e todos com a opo ncoras ou exibir arcos, para ver as projees ortogonais sobre os planos coordenados ou os arcos (o que facilita a visualizao).  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp045.png" \* MERGEFORMAT \d   INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp046.png" \* MERGEFORMAT \d  No exemplo acima, foram desenhados os planos cartesianos, e o ponto: (x,y,z) = azul est em coordenadas cartesiana (mais comum), (r,t,z) = laranja est em coordenadas cilndricas e (r,teta,fi) = vermelho est em coordenadas esfricas. 6.9. Segmentos De maneira anloga a de se marcar dois pontos em 2D, tem-se tambm a possibilidade de se marcar segmentos em coordenadas cartesianas, para tanto basta clicar em Equao/Segmento, este um caso particular de uma curva em 3D, visto anteriormente. Veja no exemplo abaixo como definir um segmento, bastando claro definir os dois pontos.  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp047.png" \* MERGEFORMAT \d  6.10. Plano Este tem para mostrar o grfico do plano dado pela equao a(x-k) + b(y-m) + c(z-n) = 0, onde P=(k,m,n) um ponto e v=(a,b,c) um vetor normal do plano. O plano ter o aspecto de um paralelogramo com centro no ponto P, que deve ser colocado no campo, separando os valores por vrgula. O comprimento de um lado definido na caixa Tamanho, onde o tamanho e a forma tambm podem ser controlados pelos intervalos de variao dos parmetros t e u. No exemplo abaixo, definimos o plano que passa pela origem P=(0,0,0) e tem como vetor normal v=(1,-2,1)  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/figuras/wp048.png" \* MERGEFORMAT \d  7. Outros Outras caractersticas e funes do Winplot, como por exemplo: colocar um texto na figura, exportar como BMP, gerar superfcies de revoluo, calcular a integral definida (numericamente), - Para tanto basta entrar em cada um dos tens, da janela, ou seja: Arquivo Equao Ver Btns (botes) Um Dois Anim (animaes) Misc (miscelnea) Ajuda [ HYPERLINK "http://www.mat.ufpb.br/~sergio" Home: HYPERLINK "http://www.mat.ufpb.br/~sergio/disciplinas" Disciplinas: HYPERLINK "http://www.mat.ufpb.br/~sergio/turmas" Notas: HYPERLINK "http://www.mat.ufpb.br/~sergio/provas" Provas e Listas: HYPERLINK "http://www.mat.ufpb.br/~sergio/winplot" Winplot: HYPERLINK "http://www.mat.ufpb.br/~sergio/docs" Documentos: HYPERLINK "javascript:history.back()" Volta][ HYPERLINK "http://www.mat.ufpb.br" Matemtica: HYPERLINK "http://www.ccen.ufpb.br" CCEN: HYPERLINK "http://www.prg.ufpb.br" PRG: HYPERLINK "http://www.ufpb.br" UFPB][ HYPERLINK "http://www.google.com.br" Google: HYPERLINK "http://www.dicas-l.unicamp.br" Dicas-L: HYPERLINK "http://mathworld.wolfram.com" Mathworld]  HYPERLINK "http://txt2tags.sourceforge.net/pt/"  INCLUDEPICTURE "http://www.mat.ufpb.br/~sergio/pwrbytxt2tags-2.png" \* MERGEFORMAT \d  -ABCDE]^hikl    ! 9 : X Y [ \ t u    ѱѱѱѱѱѱѱѱѱѱѱѱѱѱѱѱѱѱѱѱhk0JCJOJQJaJjhkCJOJQJUaJjhh+CJOJQJUaJhkCJOJQJaJhkCJOJQJaJhk6CJOJQJ]aJhkOJQJ@BDk [  K t ) ` & Fd edV  & Fd edV d x[$\$edV $d [$\$a$edV edV     6 7 H I K L e f q r t u   & ' ) * C D ] ^ ` a z {       6 7 M N P Q j k  hk0JCJOJQJaJhkCJOJQJaJjhkCJOJQJUaJT  P  5 ^ $@t & Fd edV edV d edV d x[$\$edV  & Fd edV  & Fd edV     ( ) 2 3 5 6 O P [ \ ^ _ x y $w㵥hkOJQJjhh+CJOJQJUaJj8hh+CJOJQJUaJjhh+CJOJQJUaJhk0JCJOJQJaJhkCJOJQJaJjhkCJOJQJUaJ8w~@Vt45abyz;89@ACD}~ HIQR&'./PQhkOJQJhk0JCJOJQJaJjhkCJOJQJUaJhkCJOJQJaJhk5CJOJQJ\aJK;C P2}Os " d edV  $d a$edV d [$\$edV  & Fd edV d edV edV 239:&'WXz{}CLstƩƊ0j4hhCJOJQJUaJmHnHu hk0J0j\hhCJOJQJUaJmHnHuhjhUhkOJQJhk0JCJOJQJaJjhkCJOJQJUaJhkCJOJQJaJ6 " 4 < j r !!z!!!!!!"&"Y"Z"""""""""L#M#N#O#P#r#$$1$2$5$6$8$;$\$]$`$a$c$k$$$$$$$$$$ո՟hk>*CJOJQJaJ0j hhCJOJQJUaJmHnHu0j hhCJOJQJUaJmHnHuhjhUhk5CJOJQJ\aJhkOJQJhkCJOJQJaJ9" 4 j !!"Y""""P#r#$$8$c$$$$$ & Fd edV  & Fd edV edV  $d a$edV d edV $d ^a$edV  & Fd edV d edV $$$$$$$$$$%%%%K%O%k%o%%%%%%%%%%%%%%%&&(&)&2&3&5&:&R&S&U&[&m&n&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&''''''')'/'C'D'F'X'p'q'''''hk5CJOJQJ\aJhkCJOJQJaJhk>*CJOJQJaJU$%%K%k%%%%&5&U&p&&&&&&&')'F's'''''(*( & Fd edV  & Fd edV '''''''''''((*(1(H(I(K(R(l(m(o(v((((((((())))-).)0):)Z)[)])g)))))))))))))***)*@*A*C*O*R*S*{*|*******+#+H+I+K+L+S+^++++++hk>*CJOJQJaJhk5CJOJQJ\aJhkCJOJQJaJU*(K(o(((()0)])))))*C****+S++++,/,b,,, & Fd edV  & Fd edV ++++++++++++,,/,H,Y,Z,b,o,,,,,,,,,,--!-3-4-\-p---------. .>.?.P.Z..../8/D/X/Y/0000112222223 3 4!494:4=4>444]5hkOJQJhk>*CJOJQJaJhkCJOJQJaJhk5CJOJQJ\aJP,,-6-\-|-----B..11 3344]55!6 $d a$edV edV d edV  & Fd edV  & Fd edV d [$\$edV  & Fd edV ]5^55555!66666666666X7Y7Z7[777778899::.;/;0;1;2;3;;;;;;;;ηηηηηηηlη0jDhhCJOJQJUaJmHnHu0jlhhCJOJQJUaJmHnHu0jhhCJOJQJUaJmHnHuhk5CJOJQJ\aJhkOJQJhkCJOJQJaJ0j hhCJOJQJUaJmHnHuhjhU*!66666\779"::2;;o<<<P=>>T??@+@@@DD EiE $d a$edV d edV d edV ;;o<<<<<<L=M=N=O===U>V>Y>]>x>y>>>>>>>>>P?Q?R?S?T?U???????@ոՙՀg0jhhCJOJQJUaJmHnHu0jhhCJOJQJUaJmHnHu0jhhCJOJQJUaJmHnHu hk0J0jhhCJOJQJUaJmHnHuhjhUhkOJQJhkCJOJQJaJhk5CJOJQJ\aJ(@@@@@+@a@s@@@@@@@BBDDDDDDD E;EJEiEjEEEEEEEF!FQFRFUFXFFһҘһfҘҘҘҘ0j"hhCJOJQJUaJmHnHu0j, hhCJOJQJUaJmHnHu hk0J0jThhCJOJQJUaJmHnHuhhk5CJOJQJ\aJhkOJQJhkCJOJQJaJ0j|hhCJOJQJUaJmHnHujhU(iEEFFGG!HI IIKJJJ1K@K}LL?MMMMNNQQ8TTd edV d edV  $d a$edV FFFFGGGGGGGGHHH HI I`IsIIIIIGJHJIJJJKJLJJJJJJJ-K.Kg0jd)hhCJOJQJUaJmHnHu0j'hhCJOJQJUaJmHnHuhk5CJOJQJ\aJhkOJQJ0j%hhCJOJQJUaJmHnHu0j#hhCJOJQJUaJmHnHuhjhUhkCJOJQJaJ hk0J%.K/K0K1K@KKKLL}L~LLLLLLL;MMMMMMMMMMhNzNNNNNӼӼ߸ߟ߸߆߸mӼ߸0j0hhCJOJQJUaJmHnHu0j.hhCJOJQJUaJmHnHu0j-hhCJOJQJUaJmHnHuhhk5CJOJQJ\aJhkOJQJhkCJOJQJaJjhU0j<+hhCJOJQJUaJmHnHu"NNNXQ^QQQpT|TTTTTUUUUUUoUpUqUrUsUtUUUUUUUQVYVVVVVWWߨߏvghk5CJOJQJ\aJ0j$8hhCJOJQJUaJmHnHu0jL6hhCJOJQJUaJmHnHu0jt4hhCJOJQJUaJmHnHuhhkOJQJ hk0JhkCJOJQJaJjhU0j2hhCJOJQJUaJmHnHu&TUsUUUV"WY*CJOJQJaJ0j=hhCJOJQJUaJmHnHuhjhUhkOJQJ hk0JhkCJOJQJaJ-3fHfg,hhhOiijjkZl0mxmmn$nnotoooHppqr`sedV  $d a$edV d edV d edV yk~kkkblklnlvlll9mDmmmnnnnn$nnn ooootoooop)pHpIppppppqZq[q^q_qVrdr`sasssݟ݆0jFhhCJOJQJUaJmHnHu0j EhhCJOJQJUaJmHnHuhkOJQJ0j4ChhCJOJQJUaJmHnHuhjhUhkCJOJQJaJhk5CJOJQJ\aJ1sssJtRtUtVtttttttttXuouuuuuDvEvFvGvpvqvsvtvwvxvvvvvvvvvvvw3wywwwwxxߧӟ߆ӟ0jlLhhCJOJQJUaJmHnHuhkOJQJ0jJhhCJOJQJUaJmHnHuhhk5CJOJQJ\aJhkCJOJQJaJjhU0jHhhCJOJQJUaJmHnHu0`ssUttXuouuHvw3ww xy}yy?zzz,{{A|U||(}}}}d edV d edV  $d a$edV x x xxx:y;yUyVy}y~yyyyy?z@zzzzzzzz {,{-{{{{{{{{{{{A|U|||||ߧߎӆmӆ0jShhCJOJQJUaJmHnHuhkOJQJ0jQhhCJOJQJUaJmHnHu0jPhhCJOJQJUaJmHnHuhhk5CJOJQJ\aJhkCJOJQJaJjhU0jDNhhCJOJQJUaJmHnHu*|$}%}&}'}G}X}_}e}h}l}}}}}}}U~V~W~X~~~~~~~~~~~ R^}~+;=MP]cd{ϸϸ0jTYhhCJOJQJUaJmHnHu0j|WhhCJOJQJUaJmHnHuhkOJQJhk5CJOJQJ\aJhkCJOJQJaJ0jUhhCJOJQJUaJmHnHujhUh4}Y~}قO3hbn0edV  & Fd edV d edV d edV  $d a$edV рҀ IJ\]`bjquKLMNOPP`^_`abnȇχ؇KLĈո՟Ն0j^hhCJOJQJUaJmHnHu0j]hhCJOJQJUaJmHnHu0j,[hhCJOJQJUaJmHnHuhjhUhkOJQJhk5CJOJQJ\aJhkCJOJQJaJ4Ĉ(),-ktfghԋՋRSbcdeՌ֌ hk0JCJOJQJaJjhkCJOJQJUaJhkCJOJQJaJhkOJQJ0j`hhCJOJQJUaJmHnHuhjhUhk5CJOJQJ\aJhkCJOJQJaJ8DauNJ !04:L_fe $d a$edV $d [$\$a$edV  d ^edV  & F d edV d edV  89CDEFklpqrsÍčƍǍ"#*+,-WXabefͬ͠hkCJOJQJaJ9jbhhB* CJOJQJUaJmHnHphuhjhUhkCJOJQJaJhk0JCJOJQJaJjhkCJOJQJUaJ601h/R . 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