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習題 (自己練習不用交來)

學號_______________ 系級________________姓名_________________________

1. 電視節目中有一個名為『海底撈月』的遊戲，其規則如下：盒子中放入三個白顏色的球、以及紅、藍、黃、綠顏色的球各一個。二個人輪流跑去取一球(歸還取樣)直到紅、藍、黃、綠四色都取到為止，則贏得獎品。我們現在對總共要跑幾次（即取幾次球）感到有興趣： 將總共取的次數視為一個隨機變數，給這個隨機變數一個適當的模式。（提示：令此隨機變數為X=Y1+Y2+Y3+Y4，其中Y1為取到任一色球所須之次數，Y2為取到另外色球中任一色球所須之次數，依此類推。）說明Y1, Y2, Y3, Y4之分布為何？(寫一個R code 做n次實驗畫出Y1, Y2, Y3, Y4 的分布及box-plot)

2. 族群中男女各半，每次抽一個人，歸還抽樣

a) 第三個男的比第二個女的先出現的機會理論上是多少？

(提示：考慮第三個男的在何時出現) 如果你不知道寫R code 做多次實驗

b) 第r 個男的比第m個女的先出現的機會理論上是多少？

3. (a)假設某地有400隻麻雀100隻鴿子(麻雀比例為80% , 鴿子比例為20%)，現在

隨機看到一隻，記錄其物種(看是麻雀還是鴿子)將其放回，再隨機看到一隻，

記錄其物種，則此二隻為不同物種之機率為何

(b)若麻雀隻數佔全部比例為 p1，鴿子隻數佔全部比例為 p2 (p1 + p2 = 1) ，

則(a)中所提到之機率為 (答案為 p1 , p2的函數)

(c)若現有S物種，其所占比例為 [pic]，[pic]

則(a)中所提到之機率為 (答案為[pic]的函數)

4. 利用R練習, 假設Z ~ N(0,1)

(a) 求P(Z≦1.53)

(b) 求P(Z＞-0.49)

(c) 求P(0.35＜Z＜2.01)

(d) 求P( [pic]＞1.28)

(e) 求a ，使得P(Z≦a)=0.648

(f) 求b ，使得P([pic]＜b)=0.95

5.（a）某年錄取600個研究生，假設他們的英文成績為一常態分配：平均為43、標準差為15。學校規定其成績在1.5倍SD（標準差）之下者，必須重修英文，則大約有多少學生必須重修英文？

（b）在（a）中若平均值與標準差改變是否會影響你的答案？

6. 本校碩士班入學考試要求每科出題人員盡量使分數合於常態分布，希望平均值為50左右、標準差約為15，則100個考生中，大約有幾個可以超過80分？若我們決定錄取前面高分算起的20％，則錄取之最低分為何？

7.設一般懷孕期為一常態分布,平均為270天、標準差為25 天, 某人在嬰兒出生前 300天至嬰兒出生前 220天均出國,則某人為嬰兒父親之機會有多大?

8.高速公路每天早上6:00 - 9:00之尖峰時間，假設在此時間內有10000輛車子通行，而每輛車發生車禍的機率為0.0006，令X表示在尖峰時間內車禍事件發生之次數， 在尖峰時間內發生車禍次數之平均次數可視為6次

a) 求在尖峰時間內恰有一件車禍的機率為何？

(1) rpois(1,6) (2) pgeom(1,0.0006) (3) rgeom(1,0.0006)

(4) ppois(1,6) (5) dpois(1,6) (6) dgeom(1,0.0006)

b) 求在尖峰時間內最多有5件車禍的機率為何？

(1) dgeom(5,0.0006) (2) pgeom(5,0.0006) (3) dpois(5,6)

(4) rgeom(5,0.0006) (5) rpois(5,6) (6) ppois(5,6)

c) 在尖峰時段內，發生車禍 __件以下的機率至少有60%。

(1) qpois(6,6) (2) qpois(0.6,6) (3) qgeom(60,6)

(4) qpois(60,6) (5) qgeom(0.6,0.0006) (6) qgeom(6,0.0006)

R code練習

1.用ggplot2 畫出三種常態分布機率值

library(ggplot2)

# 生成3種機率密度函數值

x ................
................

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