Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma



BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

1. BENTUK PANGKAT

1.1 PANGKAT BULAT POSITIF

Jika [pic] dan [pic] maka didefinisikan :

[pic] sebanyak n faktor.

a disebut bilangan pokok (dasar) dan n disebut eksponen (pangkat)

Contoh 1 : Tentukan nilai dari [pic] dan [pic]

Jawab : [pic] = …………..

[pic] = ……………..

Contoh 2 : Dengan menguraikan menjadi perkalian, tentukan bentuk eksponen yang paling sederhana dari :

a) [pic] c) [pic] e) [pic]

b) [pic] d) [pic]

Jawab : a) [pic] = ………….

b) [pic] = ………….

c) [pic] = ………….

d) [pic] = …………..

e) [pic] = ……………

Dari contoh 2 di atas dapat disimpulkan :

Jika [pic], [pic] dan [pic] maka berlaku sifat-sifat eksponen sbb:

1. [pic] 4. [pic]

2. [pic] 5. [pic]

3. [pic]

Contoh 3 : Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen di atas, sederhanakan bentuk berikut :

a) [pic] d) [pic]

b) [pic] e) [pic]

c) [pic] f) [pic]

Jawab : a) [pic] = ...

b) [pic] = ...

c) [pic] = ....

d) [pic] = ...

e) [pic] = ....

f) [pic] = ...

LATIHAN SOAL

1. Sederhanakan

a) [pic] f) [pic] k) [pic]

b) [pic] g) [pic] l) [pic]

c) [pic] h) [pic] m) [pic]

d) [pic] i) [pic] n) [pic]

e) [pic] j) [pic] o) [pic]

2. Sederhanakan

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]

1.2. PANGKAT BULAT NEGATIF DAN NOL

Contoh 1 : Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, tentukan hubungannya dari :

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]

Jawab : a) [pic] = ……………..

b) [pic] = ………………

c) [pic] = ………………..

d) [pic] = ……………….

Dari contoh 1 di atas dapat disimpulkan bahwa :

Untuk setiap [pic] dan [pic] berlaku sifat-sifat :

1. [pic]

2. [pic]

Contoh 2: Sederhanakan dan jadikan pangkat positif dari :

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

Jawab : a) [pic] = ...

b) [pic] = ...

c) [pic] = ...

LATIHAN SOAL

1. Sederhanakan dan nyatakan dengan eksponen positif dari :

a) [pic] f) [pic] k) [pic]

b) [pic] g) [pic] l) [pic]

c) [pic] h) [pic] m) [pic]

d) [pic] i) [pic]

e) [pic] j) [pic]

2. Jika a = 2, b = 3 dan c = -2. maka tentukan :

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

1.3 EKSPONEN RASIONAL (PECAHAN)

Seperti kita ketahui jika [pic] maka [pic]

Maka jika [pic] maka 2 = ...

[pic] maka 2 = ...

[pic] maka 3 = ...

Misal [pic], jika kedua ruas dipangkatkan n, maka :

[pic]

[pic]

[pic]

Jadi :

[pic] sehingga [pic]

Contoh 1: Ubah ke bentuk akar dari :

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

Jawab : a) [pic] = ....

b) [pic] = ....

c) [pic] = ....

Contoh 2: Ubah ke bentuk pangkat dari :

a) [pic] b) [pic]

Jawab : a) [pic] = ...

b) [pic]= .....

Contoh 3: Tentukan nilai dari [pic]

Jawab : [pic] = [pic] = ..... = .........

LATIHAN SOAL

1. Ubah menjadi bentuk akar

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]

2. Ubah ke bentuk pangkat

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]

3. Tentukan nilainya

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]

4. Sederhanakan dalam bentuk akar

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]

5. Jika a = 1, b = 3 dan c = -18, maka tentukan x dari [pic]

2. BENTUK AKAR

2.1 OPERASI BENTUK AKAR

Bentuk akar termasuk bilangan irasional, yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan pecahan a/b, a dan b bilangan bulat dan [pic]

Contoh bentuk akar : [pic] dsb

bukan bentuk akar : [pic] dsb

Catatan : [pic] adalah bilangan non negatif, jadi [pic]

Operasi Pada Bentuk Akar

1. [pic]

2. [pic]

3. [pic]

4. [pic]

Contoh 1: Sederhanakan :

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]

Jawab : a) [pic] = ...

b) [pic] = ....

c) [pic] = ....

d) [pic] = ....

Contoh 2: Sederhanakan :

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

Jawab : a) [pic] = ...

b) [pic] = ...

c) [pic] = ....

Contoh 3 : Sederhanakan :

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

Jawab : a) [pic] = ....

b) [pic] = ....

c) [pic] = ....

LATIHAN SOAL

1. Sederhanakan

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]

f) [pic] g) [pic] h) [pic] i) [pic] j) [pic]

2. Sederhanakan

a) [pic] d) [pic]

b) [pic] e) [pic]

c) [pic]

3. Sederhanakan

a) [pic] c) [pic]

b) [pic] d) [pic]

2.2 MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN BENTUK AKAR

Jika kita menghitung bilangan, operasi perkalian lebih mudah daripada pembagian. Apalagi operasi pembagian dengan bentuk akar.

Ada 3 cara merasionalkan penyebut bentuk pecahan bentuk akar, yaitu :

1. Pecahan Bentuk [pic]

Diselesaikan dengan mengalikan [pic]

Contoh 1: Rasionalkan penyebut dari pecahan :

a) [pic] b) [pic]

Jawab : a) [pic] = [pic] x ... = .....

b) [pic] = [pic] x ... = .....

2. Pecahan Bentuk [pic]

Diselesaikan dengan mengalikan [pic]

Contoh 2 : Rasionalkan penyebut pecahan [pic]

Jawab : [pic] = [pic] x ... = ....

3. Pecahan Bentuk [pic]

Diselesaikan dengan mengalikan [pic]

Contoh 3 : Rasionalkan penyebut dari pecahan [pic]

Jawab : [pic] = [pic]x .... = ........

LATIHAN SOAL

1. Rasionalkan penyebutnya

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]

2. Rasionalkan penyebutnya

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]

3. Rasionalkan penyebutnya

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]

3. PERSAMAAN EKSPONEN (SEDERHANA)

Persamaan eksponen yaitu persamaan yang eksponen/pangkatnya mengandung variabel/peubah.

1. Jika [pic] maka f(x) = p

2. Jika [pic] maka f(x) = g(x)

dimana p suatu konstanta

Contoh 1: Tentukan HP dari :

a) [pic] b) [pic]

Jawab : a) [pic] b) [pic]

[pic] .... = ....

[pic] ..... = ....

..........= .... ...... = .....

x = ... x = ....

HP:{............} HP:{ ....... }

LATIHAN SOAL

Tentukan HP dari :

1. [pic] 6. [pic]

2. [pic] 7. [pic]

3. [pic] 8. [pic]

4. [pic] 9. [pic]

5. [pic] 10. [pic]

[pic]

3. LOGARITMA

1. PENGERTIAN LOGARITMA

Seperti telah kita ketahui bahwa :

Jika [pic] maka 5 = …

Jika [pic] maka [pic]

Jika [pic] maka 2 = …

Pada [pic], bagaimana menyatakan 3 dengan 2 dan 8?

Untuk itu diperlukan notasi yang disebut Logaritma untuk menyatakan pangkat dengan bilangan pokok (basis) dengan hasil pangkat (numerus).

Jadi jika [pic] maka [pic] dibaca “2 log 8”

Sehingga logaritma merupakan invers dari perpangkatan.

Secara umum dapat dinyatakan :

Jika [pic]maka x = …. syarat : [pic]

a : basis logaritma

y : numerus

x : hasil logaritma

Khusus untuk bilangan pokok 10, bisa dituliskan bisa juga tidak.

Jadi jika log 5 maksudnya [pic].

Contoh 1: Nyatakan dalam bentuk logaritma dari perpangkatan :

a. [pic] b. [pic] c. [pic]

Jawab : a. [pic] [pic] 4 = ….

b. [pic] [pic] n = ….

c. [pic] [pic] b = ….

Contoh 2 : Nyatakan dalam perpangkatan dari bentuk logaritma :

a. [pic] b. log 100 = 2 c. [pic]

Jawab : a. [pic] [pic] ….

b. log 100 = 2 [pic] ….

c. [pic] [pic] ….

Contoh 3: Hitunglah :

a. [pic] b. [pic] c. log 1000 d. [pic]

e. [pic] f. [pic] g. [pic]

Jawab : a. [pic] = x [pic] … = 64 [pic] x = ….

b. [pic] = x [pic] … = … [pic] x = ….

c. log 1000 = x [pic] … = … [pic] x = ….

d. [pic] = x [pic] … = … [pic] x = ….

e. [pic] = x [pic] … = … [pic] x = ….

f. [pic] = x [pic] … = … [pic] x = ….

g. [pic] = x [pic] … = … [pic] x = ….

LATIHAN SOAL

1. Nyatakan dalam bentuk logaritma dari :

a. [pic] b. [pic] c. [pic] d. [pic] e. [pic]

2. Nyatakan dalam bentuk perpangkatan dari :

a. log 10.000 = 4 b. [pic] c. [pic] d. [pic] e. [pic]

3. Tentukan nilainya dari :

a. [pic] b. [pic] c. [pic] d. log 0,1 e. [pic]

f. [pic] g. [pic] h. [pic] i. [pic] j. [pic]

k. [pic] l. [pic] m. [pic]

2. SIFAT-SIFAT LOGARITMA

Jika [pic], maka :

1. [pic] 5. [pic]

2. [pic] 6. [pic]

3. [pic] 7. [pic]

4. [pic] 8. [pic]

Bukti :

Sifat 1: Misal [pic]

[pic]

Maka bc = …. = …. [pic] = … + …

Sifat 6: Misal [pic]

[pic]

Sifat 8: Misal [pic]

[pic]

Contoh 1: Sederhanakan :

a. [pic] b. [pic] c. [pic]

d. [pic] e. [pic] f. [pic]

g. [pic]

Jawab : a. [pic] = ….

b. [pic]= …..

c. [pic]= ….

d. [pic]= …..

e. [pic] = …..

f. [pic] = ….

g. [pic] = ….

Contoh 2: Jika log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771, maka tentukan log 24

Jawab : log 24 = ….

Contoh 3: Jika [pic], maka tentukan [pic]

Jawab : [pic]= [pic]

LATIHAN SOAL

1. Sederhanakan

a. [pic] f. [pic]

b. [pic] g. [pic]

c. [pic] h. [pic]

d. [pic] i. [pic]

e. [pic] j. [pic]

2. Jika log 2 = 0,3010 dan log 5 = 0,6990, maka tentukan :

a. log 20 b. log 500 c. log 40 d. [pic] e. [pic]

3. Jika [pic], maka tentukan :

a. [pic] b. [pic] c. [pic] d. [pic] e. [pic]

................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download